拉格朗日乘数法解条件最值【多元不等式系列10】

二、约束条件下的极值

我们先来看一个非常简单的例题来说明在约束条件下的解法

（因为此题有最大值，无最小值，解出的答案即可取，否则需要讨论）

以下我们给出两道浙江高考题来说明约束条件下的极值的解法

三、三元最值

也容易发现，其实根二元的情况下，解法过程是一毛一样的~~~~

五、对称去最值的朗格朗日解释

小呆在中阐述的对称+端点的方法来求解最值的思路。当时用了两种方式来解释，如果我们用拉格朗日来解释；可以更加明白无误地说明当好对称时可以取得最值

12、设△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+b+c=3，求f（a，b，c）=a2+b2+c2+abc的最小值.

【解析】令f（a，b，c）=a2+b2+c2+abc，φ（a，b，c）=a+b+c-3，

所以解得a=b=c，代入φ（a，b，c）=0，可得a=b=c=1，

根据函数特点，可得f（a，b，c）=a2+b2+c2+abc的最小值为4.

五、拉格朗日乘数法的边界

通过上述各例，我们可以体会到用拉格朗日乘数法求解这类不等式问题，解法运作机械，解题程序固定，且会比了运用不等式技巧时复杂的思维过程和代数变换，也使得拉格朗日乘数法在求解这类 给定条件的多元最值时十分具有普适性。

但是，

数缺形时少直观，形缺数时难入微．此法数形结合，一目了然．

拉格朗日乘数法．结合“法二”，发现求出来的是“最大值”！！！Why？？？

道理很简单：多元求导数，最值是在“驻点”处取得，何为“驻点”者，有导数且为零也！

可见：用拉格朗日乘数法，所求得的是“驻点”处的最值．

由法二的图象可知：最小值是在端点处取得的，而端点处是不可导的，故无法实施拉格朗日乘数法，

此意义一定要弄明白，

不能乱用方法诶．

事实上，我们可以通过雅克比行列式来判断函数的最大值和最小值。

具体请自行百度，因为小呆并不懂……尴尬~~~

最后，请用拉格朗日乘数法，试试这道题呗~~

答案是

做错了吗？

好的！今天就到这里~~

小呆打算在2017年好好写多元不等式的解法系列，

主要是两个思想方法, 大概能写个20篇左右，

以下为暂定目录，敬请期待！ 点击链接即可查看前篇～～

1、函数方法篇

1.1 消元

1.2 换元

1.2.1 低次换元- 打勾函数

1.2.2 低次换元- 二次函数

1.3 函数与方程

1.3.3 数形结合

1.4 拉格朗日乘数法 即本文

2、不等式方法篇

2.1一正

2.2二定

2.2.1 积为定值

2.2.1.1 倒数

2.2.1.2 因式分解

2.2.2 和为定值

如果你觉得有收获~~~

你请不要吝啬，一块两块的投币小呆也不嫌少啊~~

返回搜狐，查看更多