洛必达法则在高考解答题中的应用高二下.docx 2页

导数结合 洛必达 法例 巧解高考 压轴题 一．洛必达法例： 法例 1. 若函数 f ( x) 和 g( x) 知足下列条件： (1) lim f x 0 及 lim g x 0 ； x a x a (2) 在点 a 的去心内， f ( x) 与 g ( x) 可导且 g ( x) 0 ； (3) f x f x f x l ． lim l ，那么 lim = lim x a g x x a g x x a g x 法例 2. 若函数 f ( x) 和 g( x) 知足下列条件： (1) lim f x 及 lim g x ； x a x a (2) 在点 a 的去心内， f ( x) 与 g ( x) 可导且 g ( x) 0 ； (3) f x f x f x l ． lim l ，那么 lim = lim x a g x x a g x x a g x 利用洛必达法例求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： 将上面公式中的 x a ， x 换成 x ， x ， x a ， x a 洛必达法例也 建立． 洛必达法例可办理 0， ，0 ， 1 ， 0，00， 型． 0 在着手求极限以前，首先要检查是否知足 0 ， ， 0 ， 1 ， 0，00， 型定式， 0 否则滥用洛必达法例会出错．当不知足三个前提条件时，就不能用洛必达法例，这时称洛必达法例不适用，应从此外途径求极限． 若条件切合，洛必达法例可连续多次使用，直到求出极限为止． 二．高考例题解说 1. 函数 f ( x) ex 1 x ax2 ． （Ⅰ）若 a 0 ，求 f ( x) 的单一区间； （Ⅱ）若当 x 0 时 f ( x) 0 ，求实数 a 的取值范围． 2. 已知函数 f (x) a ln x b ，曲线 y f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x 2 y 3 0． x 1 x （Ⅰ）求 a 、 b 的值； （Ⅱ）如果当 x 0 ，且 x 1时， f ( x) ln x k ，求 k 的取值范围． x 1 x 3. 若不等式 sin x x ax 3 关于 x (0, ) 恒建立，求实数 a 的取值范围． sin x 2 4. 设函数 f ( x) 。 2 cosx （Ⅰ）求函数 f (x) 的单一区间； （Ⅱ）如果对 x 0 ，都有 f ( x) ax ，求实数 a 的取值范围． 5. 设函数 f x 1 e x ． （Ⅰ）证明：当 x 1 时， f x x ； x x 1 （Ⅱ）设当 x 0 时， f x ，求实数 a 的取值范围． ax 1 6. 已知函数 f ( x) x(ex 1) ax 2 。 （Ⅰ）若函数 f (x) 在 x 1 时有极值，求函数 f ( x) 的解析式； （Ⅱ）当 x 0 时 f ( x)